Почему в задачах на касательные часто используются кубические функции?

Кубические функции часто используются в задачах на касательные, потому что график кубической функции имеет определённые свойства, которые важны для решения таких задач. ru.wikipedia.org wikiaro.ru

Например, кубическая парабола центрально-симметрична относительно точки перегиба, всегда пересекает линию абсцисс хотя бы в одной точке и не имеет общих точек со своей касательной в точке перегиба, кроме как в самой точке касания. ru.wikipedia.org

Также касающиеся прямые в трёх коллинеарных точках графика кубической функции пересекают график снова в коллинеарных точках. ru.wikipedia.org

Кроме того, кубические функции являются фундаментальными для кубической интерполяции. wikiaro.ru Например, учитывая значения функции и её производной в двух точках, можно интерполировать функцию с помощью кусочно-кубической функции. wikiaro.ru