Формула суммы степеней вершин используется в задачах на графы, потому что она позволяет связать количество рёбер и вершин графа. 13

Согласно формуле, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер. 14 Это связано с тем, что у каждого ребра в графе два конца. 3

Использование этой формулы помогает, например:

• Доказать, что два графа не являются одинаковыми. 2 Для этого часто используют подсчёт степеней вершин. 2
• Решить задачу о количестве дорог в государстве, если известно, что из каждого города выходит определённое количество дорог, а каждая дорога связывает два города. 3 Для решения нужно найти сумму степеней, то есть сложить количества дорог, выходящих из всех городов. 3
• Доказать, что в любом графе число вершин нечётной степени чётно. 45 Это утверждение известно как лемма о рукопожатиях и происходит от математической задачи, в которой нужно доказать, что в любой группе число людей, пожавших руку нечётному числу других, чётно. 45