Почему в высшей математике часто используются системы уравнений с комплексными числами?

В высшей математике системы уравнений с комплексными числами часто используются по нескольким причинам:

• Возможность эффективно решать задачи, которые принципиально нерешаемы в рамках математики вещественных чисел. 5 Это находит применение в задачах, связанных с электрическими цепями, механикой и динамикой систем. 1
• Простота и компактность вычислений. 1 В некоторых математических операциях, таких как решение уравнений с комплексными коэффициентами или преобразование Фурье, использование комплексных чисел может сделать вычисления более простыми и компактными. 1
• Более точное представление данных. 1 Комплексные числа позволяют более полно представлять различные характеристики данных, такие как фаза и амплитуда. 1 Это особенно важно в задачах анализа и обработки сигналов, где даже небольшие изменения могут иметь значительное значение. 1