Особые решения в уравнениях с частными производными возникают, когда нарушены условия теоремы о существовании и единственности решения. 1 Только среди таких точек могут быть особые. 1

Например, первое условие теоремы Коши нарушается в точках разрыва функции. 1 Также особое решение может возникнуть, если действительное решение устремится к бесконечности, и в промежуточной точке начнётся комплексное решение. 3

Кроме того, для уравнений с частными производными характерна неединственность решения, так как оно в общем случае зависит от произвольных функций. 4 Чтобы выделить решение, описывающее реальный физический процесс, необходимо задать дополнительные условия (краевые условия). 4

Таким образом, возникновение особых решений связано с особенностями структуры и решения таких уравнений.