Нормальный вектор часто используют в уравнениях прямых, потому что он позволяет компактно записать положение прямой, если известны координаты хотя бы одной точки, принадлежащей этой прямой. 1

Если известен вектор нормали, то однозначно определено и направление самой прямой. 3 Кроме того, координаты вектора нормали к прямой пропорциональны числам, присутствующим в общем уравнении прямой на плоскости. 1 Следовательно, если известно общее уравнение прямой на плоскости, то можно легко вывести и вектор нормали к прямой. 1

Также подставляя координаты нормального вектора в уравнение прямой, можно гарантировать, что прямая будет лежать в плоскости, так как её направляющий вектор будет перпендикулярен нормальному вектору плоскости. 5

Таким образом, нормальный вектор обеспечивает компактную и точную запись уравнения прямой, что делает его удобным инструментом для решения различных задач.