Почему в уравнениях могут получаться иррациональные решения?

Иррациональные решения в уравнениях могут появляться по разным причинам, например:

• Возведение в квадрат. lc.rt.ru dzen.ru Когда возводят в квадрат обе части уравнения, могут возникнуть «лишние» корни, которые не подходят для исходного уравнения. lc.rt.ru dzen.ru Это происходит, когда в левой и правой части равенства стоят противоположные числа: они не равны, а вот их квадраты будут уже равны. lc.rt.ru Чтобы избежать появления посторонних корней, нужно, чтобы левая и правая части уравнения имели одинаковый знак. lc.rt.ru
• Отсутствие ограничений. dzen.ru Если в уравнении присутствует радикал, нужно учитывать, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. dzen.ru 100urokov.ru Без этих ограничений решение будет некорректным. dzen.ru
• Степень корня чётная. 100urokov.ru В этом случае также нужно учитывать, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. 100urokov.ru

Основная сложность иррациональных уравнений заключается в том, что их корни могут быть как действительными, так и мнимыми, если не учитывать ограничения, которые появляются в процессе решения. dzen.ru