Сумма углов любого треугольника на евклидовой плоскости равна 180°. 2

Это следует из теоремы о сумме углов треугольника, которую установили ещё в Древнем Египте эмпирическим путём, то есть путём наблюдения. 1

Доказательство: 2

Пусть ΔABC — произвольный треугольник. 2 Проведём через вершину B прямую, параллельную прямой AC. 2 Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC. 2 Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. 2 Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD. 2 Сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. 2 Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. 2

При этом не имеет значения, данный треугольник равнобедренный, равносторонний или прямоугольный. 1