Почему в треугольнике вокруг которого описана окружность, стороны имеют особые свойства?

Некоторые особые свойства сторон треугольника, вокруг которого описана окружность, связаны с тем, что центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 23

Некоторые из таких свойств:

• Равенство расстояний от вершин треугольника до центра описанной окружности. 15 От каждой вершины треугольника до центра окружности одинаковое расстояние, которое равно радиусу описанной окружности. 15
• Равенство углов между сторонами треугольника и радиусами окружности. 1 Углы между сторонами, касающимися окружности, равны друг другу и равны половине угла между двумя другими сторонами треугольника. 1
• Теорема синусов. 23 Отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности. 2
• Возможность найти площадь треугольника через радиус описанной окружности. 2 Формула имеет вид S = (abc)/(4R), где a, b, c — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности. 2