Почему в треугольниках с углами 45 градусов образуется особый тип правильных треугольников?

Возможно, имелись в виду свойства прямоугольных треугольников с углами 45°, 45° и 90°. en.wikipedia.org

Такие треугольники обладают следующими особенностями:

• Стороны находятся в соотношении 1 : 1 : √2, что следует из теоремы Пифагора. en.wikipedia.org
• Из всех прямоугольных треугольников такие треугольники имеют наименьшее отношение гипотенузы к сумме катетов (√2/2) и наибольшее отношение высоты от гипотенузы к сумме катетов (√2/4). en.wikipedia.org
• В евклидовой геометрии такие треугольники являются единственно возможными прямоугольными, которые также являются равнобедренными. en.wikipedia.org

Это можно доказать, используя теорему о сумме углов треугольника: если треугольник равнобедренный и два из его углов равны по 45° каждый, то третий угол будет равен 180° - 45° |* 2 = 90°, следовательно, этот угол — прямой, а треугольник — прямоугольный. uchi.ru