В треугольник всегда можно вписать окружность, потому что окружность, вписанная в треугольник, касается всех трёх его сторон, а её центр находится внутри окружности. 35 Это связано с тем, что от каждой вершины треугольника до центра окружности одинаковое расстояние. 2

В произвольный четырехугольник вписать окружность не всегда возможно, например, в прямоугольник, у которого смежные стороны не равны, нельзя поместить окружность так, чтобы она касалась всех четырёх сторон. 14 Это связано с тем, что диаметр окружности меньше большей стороны прямоугольника. 1

Однако есть условие, при котором в четырехугольник можно вписать окружность: суммы его противоположных сторон должны быть равны. 13