Чётность количества соединений в каждой вершине важна в топологии, в частности в теории графов, для существования определённых структур. 34

Например, существует теорема, согласно которой эйлеров цикл существует только тогда, когда степени всех вершин чётны. 4 Это означает, что из каждой вершины должно выходить столько же рёбер, сколько входить. 4

Также есть следствие: эйлеров путь существует только тогда, когда количество вершин с нечётными степенями не превосходит 2. 4