Почему в теории вероятностей важны бесконечные вероятностные пространства?

Бесконечные вероятностные пространства важны в теории вероятностей, потому что они позволяют рассматривать «идеальные события», которые прямо не представимы в мире наблюдений. ru.ruwiki.ru Если использовать вероятности таких «идеальных событий» для определения вероятностей «реального события», то определение будет автоматически непротиворечивым и с эмпирической точки зрения. ru.ruwiki.ru

Также бесконечные вероятностные пространства важны для изучения предельных теорем, например, закона больших чисел и Центральной предельной теоремы. math.hse.ru Для этого нужно, чтобы вероятностное пространство, на котором живут эксперименты, не зависело от их количества, то есть чтобы оно вмещало счётное число независимых экспериментов. math.hse.ru

Кроме того, в бесконечном случае могут быть такие множества элементарных исходов, которые не имеют вероятности, при этом для всех хороших (измеримых) событий вероятность определена однозначно. habr.com