Бесконечные вероятностные пространства важны в теории вероятностей, потому что они позволяют рассматривать «идеальные события», которые прямо не представимы в мире наблюдений. 2 Если использовать вероятности таких «идеальных событий» для определения вероятностей «реального события», то определение будет автоматически непротиворечивым и с эмпирической точки зрения. 2

Также бесконечные вероятностные пространства важны для изучения предельных теорем, например, закона больших чисел и Центральной предельной теоремы. 1 Для этого нужно, чтобы вероятностное пространство, на котором живут эксперименты, не зависело от их количества, то есть чтобы оно вмещало счётное число независимых экспериментов. 1

Кроме того, в бесконечном случае могут быть такие множества элементарных исходов, которые не имеют вероятности, при этом для всех хороших (измеримых) событий вероятность определена однозначно. 4