Почему в теории графов важны Эйлеровы пути и циклы?

Эйлеровы пути и циклы важны в теории графов, потому что их существование и нахождение позволяет определить свойства графа. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Эйлеров цикл существует тогда и только тогда, когда граф связный и степени всех его вершин чётны. ru.algorithmica.org logic.pdmi.ras.ru Эйлеров путь в графе существует тогда и только тогда, когда граф связный и содержит не более двух вершин нечётной степени. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Кроме того, нахождение эйлерова цикла решается за линейное время, в то время как нахождение гамильтонова цикла (задача коммивояжёра) — одна из самых известных NP-полных задач. ru.algorithmica.org

Таким образом, изучение эйлеровых путей и циклов помогает лучше понимать структуру графов и их свойства.