Парадоксы в теории чисел при определении натуральных чисел через мощности множеств возникают из-за нарушения принципа «часть меньше целого», которое характерно для бесконечных множеств. 1

Например, множество натуральных чисел и его подмножество чётных натуральных чисел равномощны. 25 Это означает, что каждому натуральному числу можно однозначно сопоставить его чётное продолжение, и таким образом часть равна целому. 2

Также парадоксы могут появляться из-за предположения о существовании множества всех множеств, что ведёт к противоречиям, как в случае с парадоксом Кантора. 34

Ещё одна причина парадоксов — нарушение основных логических законов, например, закона тождества, когда обнаруживается нетождественность себе субъекта и предиката, или закона противоречия, когда с одинаковым правом выводятся два противоречащих друг другу суждения. 3