Почему в связном графе важно сохранять определенную степень вершин для формирования дерева?

Сохранение определённой степени вершин в связном графе важно для формирования дерева, поскольку от степеней вершин зависит возможность прохода графа по каждому ребру один и только один раз. proglib.io

Дерево — это связный неориентированный граф без циклов. algorithmica.org Между любыми двумя вершинами в дереве должен быть ровно один простой путь. algorithmica.org Если таких путей два, то в графе есть цикл. algorithmica.org

Кроме того, есть теорема, согласно которой в связном графе есть эйлеров цикл тогда и только тогда, когда степени всех его вершин чётны. homepage.mi-ras.ru