Вопросы к Поиску с Алисой
Расхождение в написании наречия «по-социал-демократически» в словарях русского языка связано с правилом, которое устанавливает, что в наречиях с приставкой по-, образованных от составных имён прилагательных, пишущихся с дефисом, дефис пишется только после по-. teacher.msu.ru gramota.ru
В «Русском орфографическом словаре» и академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» 2006 года указано, что в таких случаях, к которым относится и «по-социал-демократически», дефис ставится только после приставки. oross.ruslang.ru gramota.ru
Однако в некоторых словарях, например, в «Орфографическом словаре-справочнике», зафиксировано написание с двумя дефисами. lopatin.academic.ru