Почему в современной физике скаляр считается важным математическим инструментом?

Скаляр считается важным математическим инструментом в современной физике, потому что он остаётся неизменным (инвариантным) при смене системы координат. 5 В отличие, например, от компонентов вектора, которые могут быть разными у одного и того же вектора в разных базисах. 5

Также скалярное произведение, которое представляет собой математическую операцию между двумя векторами, обладает хорошими математическими свойствами, которые можно обобщить на более абстрактные и сложные области физики. 2 Например, скалярное произведение между силой и смещением описывает количество силы в направлении, в котором изменяется положение, и это составляет работу, выполняемую этой силой. 2

Кроме того, в современной физике, подразумевающей пространственно-временной подход, под скаляром обычно имеется в виду скалярное поле, то есть пространственно-временной скаляр, лоренц-инвариантная величина, не меняющаяся при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. 5