Оба варианта произношения глаголов «удостаивать» и «удостоивать» сохраняются в современном русском языке из-за чередования гласных «о» и «а» в корне слова. 12

Это чередование появилось в русском языке ещё в древние времена развития индоевропейских языков, когда было разделение гласных на долгие и краткие. 1 Оно заменило такое разделение на современное произношение с чередованием этих гласных. 1

При этом вариант «удостаивать» считается литературным, а «удостоивать» — устаревшим, его можно использовать как разговорное. 1