Почему в современном анализе предпочитают работать непосредственно с дифференциалом, а не с бесконечно малыми величинами?

В современном анализе предпочитают работать непосредственно с дифференциалом, а не с бесконечно малыми величинами, по нескольким причинам:

• Упрощение понимания. 1 Работа без бесконечно малых величин наделяет понятия ясным смыслом и определённостью, упрощает изучение. 1
• Простота вычисления. 4 Дифференциал функции вычисляется проще, так как требует нахождения лишь её производной для расчёта произведения с независимой переменной. 4
• Возможность обобщения. 3 Понятие дифференциала можно обобщать, получая различные важные объекты в функциональном анализе, дифференциальной геометрии, теории меры, нестандартном анализе и так далее. 3

Однако в многомерном исчислении векторные дифференциалы обрабатывают так, как если бы они были бесконечно малыми векторами, и выполняют обычные векторные операции (например, вычисляют скалярное произведение). 2