В слове «жёсткий» пишется буква «ж», а не «ш», потому что это слово относится к правилу правописания гласных после шипящих (ж, ч, ш, щ). 3

Согласно этому правилу, под ударением после шипящего в корне слова пишется буква «ё», если при формоизменении (или в однокоренном слове) эта буква чередуется с «е». 15 В слове «жёсткий» такое чередование возможно: жёсткий — жесть. 5