Суффикс «-ющ-» в слове «заведующая» используется потому, что это действительное причастие настоящего времени, образованное от глагола первого спряжения «заведовать». 13

Согласно правилу, действительные причастия в настоящем времени пишутся с суффиксами «ущ/ющ», если образованы от глаголов первого спряжения. 3

Кроме того, в суффиксе причастия пишется та же гласная буква, что и в окончании глагола 3-го лица множественного числа, от которого причастие образовано. 1 В случае «заведующей» глагол оканчивается на «-ют», поэтому в причастии в суффиксе пишется гласная буква «ю». 1