В слове «запасный» употребляется окончание «-ый», потому что это связано с церковнославянским языком, в котором у прилагательных окончание именно такое, тогда как в русском языке — «-ой». 1

Пара «запасный/запасной» различается стилистически: официальные сферы предпочитают церковнославянское окончание, а неофициальные — русское. 1 Именно поэтому окончание «-ый» встречается в терминологии и официальных надписях, к которым относится и «Запасный выход». 1

Также различие в написании окончаний именительного падежа единственного числа -ый и -ой в соответствии с отсутствием или наличием ударения на окончании восходит к различиям между старославянской и древнерусской формами прилагательных (старославянские прилагательные имели, независимо от ударения, только окончания -ый/-ий, древнерусские — только окончания -ой/-ей, а современная норма появилась в результате смешения этих традиций). 23