В слове «времечко» используется суффикс «ечк» потому, что слово образовано от существительного среднего рода на «-мя» и имеет уменьшительно-ласкательный оттенок. 1
Согласно правилам русского языка, суффикс «ечк» пишется в таких случаях, а также в ласкательных именах собственных мужского и женского рода. 1
Кроме того, есть правило, что если суффикс идёт после парных твёрдых согласных, то его начальная гласная — «о», а во всех остальных случаях — «е». 24 У корня «врем» последняя согласная «м» — твёрдая и непарная, поэтому используется суффикс «ечк». 2