В слове «предъюбилейный» буква «и» сохраняется после приставки «пред-», потому что приставка оканчивается гласной буквой (в данном случае — «ю»). 5

Согласно правилам русского языка, после русских приставок на гласный всегда пишется буква «и». 1

Есть исключение: после русских приставок, оканчивающихся на согласный (пред-, над-, без-, под- и т. д.), в корне слова пишется «ы» вместо начального «и». 1 Это правило не распространяется на приставки, которые заканчиваются на «Ж» и «Х». 1