В слове «отрасль» корень -рос- пишется через букву «А», потому что это слово-исключение из правила чередования гласных в корнях -рос-, -раст-, -ращ- 135.
Согласно этому правилу, перед буквами «СТ» и «Щ» пишется буква «А», перед буквой «С» — буква «О». 13