В слове «естественно-научный» дефис пишется, потому что первая часть слова имеет суффикс, характеризующий её как прилагательное. 13 В данном случае это суффикс относительных прилагательных (-енн-). 1
Согласно «Правилам русской орфографии и пунктуации» 1956 года, через дефис пишутся прилагательные, образованные из двух или более основ, обозначающих равноправные понятия. 1
Современную норму написания слова закрепил полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под редакцией Лопатина В. В.. 1
Во всех спорных случаях следует обращаться к орфографическим словарям. 2
Также стоит отметить, что слитное написание можно увидеть в старых словарях и тех переизданиях старых словарей, которые не приведены в соответствие современной письменной норме. 2