Правильное написание слова «дирижёр» обусловлено несколькими правилами орфографии:

• Безударные гласные в корне. 1 Они непроверяемые, так как слово заимствованное и не имеет проверочного слова. 1 Написание нужно запомнить. 1
• Гласная в суффиксе. 3 Существует правило, согласно которому в заимствованном суффиксе -ёр после шипящих согласных пишется гласная «ё». 3

Слово «дирижёр» образовано от слова «дирижировать», которое заимствовано из французского языка diriger (управлять). 5 Существительное образовано от глагола с помощью суффикса «ёр». 5