Точное значение корня «вет» в славянских языках утеряно. 1
По одной из версий, слово «ветка» произошло от «вет-ки», где «вет» означает «бок», а «ки» — «от», то есть ветки — это то, что отходит от боков суков. 2
Также есть предположение, что корень «вет» мог обозначать нечто вьющееся, например иву, или то, из чего можно вить, делать корзины. 2
Ещё одна возможная связь между корнем «вет» и словом «ветка» — предположение, что раньше люди приветствовали друг друга букетами не цветов, а веток, например, подарить ветку берёзы значило пожелать здоровья. 1