Линейная зависимость уравнений в системе важна, потому что она позволяет определить лишние уравнения в системе, которые следуют из остальных. 1

Если строки матрицы системы линейно зависимы, то есть среди них есть строка, представляющая собой линейную комбинацию остальных, то это означает, что одно из уравнений системы есть линейная комбинация остальных, то есть это уравнение — лишнее в системе. 1

Таким образом, одна из задач при решении системы уравнений — избавиться от лишних уравнений, то есть получить матрицу системы, строки которой линейно независимы. 1

Также линейная зависимость уравнений важна в случае, когда в однородной системе количество уравнений меньше количества неизвестных: если при этом одно из уравнений можно представить в виде линейной комбинации остальных, то система имеет ненулевое решение. 23