Почему в системе Пеано числа идут именно в такой последовательности?

Последовательность чисел в системе Пеано определяется аксиомами, которые сформулировал итальянский математик Джузеппе Пеано. blog.tutoronline.ru ru.wikipedia.org

Некоторые из аксиом, которые определяют последовательность:

• Существование единицы. blog.tutoronline.ru В системе есть натуральное число 1, которое называют единицей. blog.tutoronline.ru
• Следование чисел. blog.tutoronline.ru За каждым натуральным числом n непосредственно следует однозначно определённое натуральное число n’, которое называют следующим за числом n. blog.tutoronline.ru
• Исключение единицы. blog.tutoronline.ru ru.wikipedia.org Число 1 не следует ни за каким натуральным числом, то есть не существует такого натурального числа n, что n’ = 1. blog.tutoronline.ru ru.wikipedia.org
• Равенство чисел. blog.tutoronline.ru Если некоторое натуральное число n’ следует сразу за числом n, а также следует сразу за числом m, то числа n и m тождественно равны. blog.tutoronline.ru
• Принцип математической индукции. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Если какое-либо предположение доказано для 1 (база индукции), и если из допущения, что оно верно для натурального числа n, вытекает, что оно верно для следующего за n натурального числа, то это предположение верно для всех натуральных чисел. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru