Почему в симметричных распределениях совпадают средняя арифметическая, мода и медиана?

В симметричных распределениях средняя арифметическая, мода и медиана совпадают, потому что все эти показатели располагаются в одном месте — в центре распределения. 34

Это происходит, когда плотность распределения образует идеально симметричную кривую с одной модой (например, гауссиану или колоколообразную кривую). 1 В таком случае мода находится точно посередине кривой, так как это самая высокая точка на графике, которая соответствует наиболее распространённому значению. 1 Поскольку набор данных симметричен, эта же точка будет соответствовать медиане (центральной точке в наборе данных) и среднему значению. 1

Исключение составляют симметричные множества с более чем одной модой: в таких случаях есть по одной медиане и среднему значению, с которыми не совпадают несколько мод. 1