Вопросы к Поиску с Алисой
Противопоставление глаголов «садиться» и «присаживаться» в русском языке возникло из-за одного из значений слова «садиться» — «подвергаться лишению свободы». femmie.ru russkiymir.ru
Желание избежать формы «садитесь» объясняется тем, что у глагола «садиться» есть и разговорное значение — «оказаться в заключении по приговору суда». gramota.ru
Присаживаться (присесть) — это сесть на короткое время или в недостаточно удобной, спокойной позе, в отличие от «садиться» (принять положение сидя, занять место для сидения). gramota.ru rus.stackexchange.com
Таким образом, нейтральная форма при обращении к посетителю — «садитесь», но допустимо употреблять и форму «присаживайтесь», хотя она имеет разговорный оттенок. gramota.ru