Написание слов «рэп» и «реп» отличается из-за различий в правилах адаптации заимствованной лексики в русском языке. 2
К заимствованным словам применяют либо транслитерацию (передачу написания слова схожими символами другого алфавита), либо транскрипцию (освоение произношения). 2 В случае слова «рэп» применялась транскрипция, и слово записывалось так, как слышалось. 2
Буква «э» в слове «рэп» появилась из-за того, что в английском слове rap буква «а» читается в транскрипции как «э». 4
Вариант «реп» возможен, так как в русском языке есть правило, что в иноязычных словах перед гласным «е» согласный «р» всегда сохраняет твёрдость, что делает невозможным произношение звука «е». 5
Таким образом, написание слова «рэп» связано с особенностями произношения заимствованных слов и правилами их адаптации в русском языке.