В русском языке существуют разные формы слова «край», потому что у него несколько значений: 24

• Предельная линия, ограничивающая поверхность или протяжённость чего-либо. 24 Например, край стола, крыши. 2
• Верхний срез какого-либо вместилища, углубления, сооружения. 2 Например, стоять на краю обрыва, оврага, налить чашку чая до самых краёв. 2
• Наиболее удалённая от центра часть чего-либо; окраина. 24 Например, дом на краю деревни. 2
• Страна, область, местность. 24 Например, родной край, птицы летели в тёплые края. 2
• В России — крупная административно-территориальная единица. 23 Например, Краснодарский край, Приморский край. 2

Таким образом, разные формы слова «край» отражают разные значения этого слова.