Разные варианты написания слов «одиночка» и «в одиночку» связаны с особенностями образования наречий в русском языке. 13
Слово «одиночка» — существительное. 1 От него образовано наречие «поодиночке», которое пишется слитно. 13 Это происходит по правилу: если наречие образовано от существительного и имеет приставку «по», то оно пишется слитно. 1
Слово «в одиночку» — наречие, образованное от существительного «одиночка» с помощью предлога «в». 12 По правилам русского языка такие наречия пишутся раздельно, так как в них рядом стоят согласная и гласная буквы. 15