В русском языке существуют разные формы слова «мочь», потому что это глагол, который имеет несколько значений: 25

• Быть в состоянии, в силах что-либо сделать. 25 Например: «Больной может говорить». 2
• Иметь возможность что-либо делать, получив согласие, разрешение и т. п., преодолев что-либо мешающее этому. 2 Например: «Наконец, она могла увидеть происходящее». 2
• Быть способным, уметь что-либо делать. 2 Например: «Кто-либо может петь, чинить телевизор, собирать двигатели». 2
• Иметь возможность осуществиться, проявиться каким-либо образом. 2 Например: «Мы могли не застать его дома». 2

Таким образом, разные формы слова «мочь» отражают различные аспекты способности или возможности что-либо делать.