Формы множественного числа слова «отпуск» — «отпуски» и «отпуска» — существуют в русском языке из-за стилистических различий и разных значений слова. 1
Стилистические различия: форма «отпуски» считается правильной для литературной, преимущественно письменной речи, а «отпуска» — для устно-разговорной речи. 1
Смысловое значение: в значении «выдача, продажа товара» во множественном числе употребляется только форма «отпуски». 1 А для обозначения периода временного освобождения от работы, который может и должен повторяться, используется форма «отпуска». 5
Кроме того, форма «отпуски» превалировала в русском языке в XIX веке и ранее, но сейчас она признана устаревшей. 2