В русском языке существуют оба выражения «не надо» и «не нужно», потому что они являются грамматически корректными и взаимозаменяемыми. 2

Однако у них есть некоторые различия в употреблении:

• «Не надо» чаще используется в разговорной речи, а «нужно» — в литературной. 2 Например, в деловом письме будет более уместно написать: «Вам нужно предоставить документы до конца недели». 2
• «Не нужно» соотносится с отсутствием нужды, необходимости или потребности. 1 «Не надо» коррелирует с действием и побуждением к чему-либо. 1

Таким образом, выбор между этими выражениями зависит от контекста и стиля речи: для формального и официального текста лучше использовать «нужно», а в неформальной обстановке — «не надо». 2