Формы глаголов «машет» и «махает» существуют в русском языке из-за взаимодействия старого и нового в языковой системе. 1

Глагол «махать» относится к «глаголам-старожилам», у которых сохранились старые языковые формы, в том числе «машут», «маши», «машите». 15 Эти формы считаются непродуктивными, так как большинство глаголов на -ать предпочитает иные грамматические формы. 13

По образцу других глаголов, которые образуют более простые и прозрачные формы (например, «чихать» — «чихае», «макать» — «макает», «летать» — «летает»), на глаголы с непродуктивными формами начал влиять новый ряд форм, в том числе «махает». 23

При этом форма «машет» считается нейтральной, её можно использовать всегда и везде, а «махает» — разговорная, допустима в непринуждённой обиходной речи. 3