В русском языке существуют два написания слова «наполовину», потому что это зависит от того, какой частью речи оно является: 12

1. Слитно пишется, если «наполовину» — наречие, отвечает на вопрос «как?». 12 Например: «Лабораторную работу я успела написать только наполовину, так как не хватило времени». 1
2. Раздельно пишется, если «на половину» — существительное с предлогом, отвечает на вопрос «на что?». 12 Между словами «на» и «половину» можно вставить определение, например: «На половину квартиры, которая принадлежала моему отцу, было много желающих». 1

Таким образом, выбор между слитным и раздельным написанием зависит от конкретного контекста и определения части речи слова «наполовину».