Слова «ставень» и «ставня» — это параллельные формы, которые обозначают одно и то же, но различаются по роду. 12
Есть предположение, что разные варианты когда-то связывали с особенностями конструкции: женский род — «ставня» (конкретизация «створки» в паре), мужской род — «ставень» (разновидность «щита» или «затвора»). 2
Согласно «Русскому орфографическому словарю» РАН и другим авторитетным изданиям, оба варианта признаются нормативными. 1