Сочетание «жи-ши» пишется с буквой «и», а не с буквой «ы» из-за исторической традиции. 13
В древности звуки [ж] и [ш] в русском языке были мягкими, и на письме их мягкость обозначали буквой «и». 12 С течением времени звуки отвердели, но написание буквы «и» закрепилось. 1
Таким образом, правило «жи-ши» — это напоминание о былой мягкости шипящих звуков, буква «и» после букв «ж» и «ш» напоминает об этой особенности. 1