Почему в русском языке существует столько вариантов написания и произношения слова кадка?

Возможно, имелись в виду омофоны слова «кадка» — формы с разным написанием, но одинаковым произношением: «кадка» и «катка». ru.wiktionary.org

Причина появления варианта «катка» — оглушение звука «д» при произнесении слова: согласный звук «к» оглушает звук «д». www.bolshoyvopros.ru Чтобы правильно написать слово, можно подобрать однокоренное слово, в котором после сомнительного звука «д» появится гласный, улучшающий звучание. www.bolshoyvopros.ru Например, такими словами могут быть уменьшительные формы слова «кадка»: «кадочка» или «кадушка». www.bolshoyvopros.ru

Слово «кадка» образовано от общеслав. «кадь» («бочка, кадка»). lopatin.academic.ru sanstv.ru «Кадь», в свою очередь, заимствовано через посредство латинского языка из греческого, где kados («кружка») тоже является заимствованием — из древнееврейского, где kad — кружка для вина. lopatin.academic.ru sanstv.ru