Разница между «в продолжении» и «в продолжение» в русском языке заключается в том, что это разные части речи. 1

«В продолжение» — производный предлог, который употребляется всегда вместе с существительным в родительном падеже (в продолжение чего?) и никогда не встречается в предложении в одиночку. 3 Его используют для обозначения промежутка времени, по ходу которого совершается какое-либо действие, или для обозначения возврата к уже состоявшемуся действию, продлению чего-либо. 3 В этом случае на конце предлога пишется буква «е». 3

«В продолжении» — это словосочетание существительного «продолжение» с предлогом «в». 3 В этом случае на конце существительного пишется буква «и». 3 Как правило, слово имеет значение «часть какого-либо романа, статьи, сериала». 2