Разница между конструкциями «скучать за» и «скучать по» в русском языке связана с различием в значении и нормативности употребления. 14

Конструкция «скучать за» допустима только в случае, когда кто-либо скучает за каким-либо занятием либо томится, находясь при этом за чем-нибудь: за столом, за партой, за шкафом, за дверью. 1 Например: «Петя сегодня скучает за обедом». 1

Конструкция «скучать по» используется в общем значении скучания по кому или чему-либо. 13 Например: «Я скучаю по тому человеку, хотя мы не так уж много общались с ним». 3

Таким образом, разница заключается в том, что «скучать за» относится к конкретному контексту, связанному с физическим нахождением, а «скучать по» — к общему состоянию скучания.

При этом есть мнение, что конструкция «скучать за» может быть разговорным вариантом, который появился под влиянием украинского языка и чаще употребляется в южных областях России. 5