Почему в русском языке существует различие между 'плотить' и 'платить'?

Возможно, имелись в виду слова «плата» и «платить». Есть несколько версий, почему в русском языке возникли эти слова и в чём между ними различие.

По одной из версий, слова «плата» и «платить» произошли от слова «плат» — «кусок ткани». www.bolshoyvopros.ru В древности славяне использовали кусочки ткани как средство платежа. www.bolshoyvopros.ru proza.ru

По другой версии, лингвист А. К. Шапошников возводит «платить» (оплачивать), «плата» (оплата) к индоевропейскому корню «plētos» — «выполненный, полный». m.ok.ru По мнению исследователя, «плата» — это буквально «выполнение (обещанного вознаграждения)» за приобретение чего-то другого. m.ok.ru

Таким образом, различие заключается в происхождении слов: «плата» и «платить» образованы от разных корней и имеют различные этимологии.