Почему в русском языке существует правило написания мягкого знака в словах типа невтерпеж?

Написание слова «невтерпеж» без мягкого знака объясняется словообразованием: наречие образовано из сочетания существительных мужского рода («муж», «терпёж») с предлогом. russkiiyazyk.ru

В русском языке мягкий знак на конце наречий после шипящих пишется не для смягчения шипящих согласных, так как шипящие «ж» и «ш» всегда твёрдые. russkiiyazyk.ru wika.tutoronline.ru Написание мягкого знака после соответствующих им букв не изменяет их твёрдости. russkiiyazyk.ru

Слово «невтерпеж» относится к исключениям из общего правила, его написание нужно запомнить. www.bolshoyvopros.ru