Почему в русском языке существует два разных слова — 'списывать' и 'списываться'?

Слова «списывать» и «списываться» существуют, потому что они имеют разные значения.

Слово «списывать» означает, например:

• переписывать с оригинала какой-либо текст; lexicography.online
• делать рукописную копию чего-либо; lexicography.online
• точно воспроизводить, копировать (картину, рисунок и т. п.); lexicography.online
• переписывать что-либо, написанное другим, выдавая за своё. lexicography.online

Слово «списываться» имеет такие значения:

• отчисляться, увольняться (обычно из состава экипажа корабля); ru.wiktionary.org www.ubrus.org
• обмениваясь письмами, устанавливать связь, договариваться о чём-либо (разговорное); ru.wiktionary.org www.ubrus.org
• быть страдательным к глаголу «списывать». ru.wiktionary.org www.ubrus.org

Таким образом, различие заключается в контексте употребления: «списывать» — действие, «списываться» — процесс.