Почему в русском языке сохраняются старинные формы глагола щеголять?

Возможно, имелись в виду изменения, которые происходили с глагольными формами в древнерусском языке и привели к появлению современных форм.

Некоторые процессы, которые повлияли на формирование русского языка:

• Тенденция к сокращению слогов в окончании. foxford.ru Например, в форме 2-го лица ед. ч. в старославянском языке было только окончание -ши, а в древнерусском — как -ши, так и -шь, последнее и закрепилось в русском языке. foxford.ru
• Формирование новой системы словоизменения, которая не зависела от тематической гласной основы. spravochnick.ru Так, в 3-м лице настоящего времени в памятниках письменности фиксировалось окончание «-еть» / «-ить». spravochnick.ru В современном языке используется твёрдый вариант флексии: сын знает, судья судит. spravochnick.ru
• Развитие глагольной категории совершенного и несовершенного вида. philology.bsu.by Выражение этого значения зависело не от форм времени, а от значения и морфемного состава глагольной основы (наличие префиксов, суффиксов, исторических чередований гласных и согласных основы). philology.bsu.by

Слово «щеголять» — устаревшее, в современном языке оно утратило свою актуальность и чаще используется в саркастическом или шутливом контексте. famiry.ru