Несколько причин, по которым в русском языке сохранилось слово «запасный» в сочетании с выходами:

• Речевое клише. 2 Такая форма слова сохранилась ещё со славянской письменности, где прилагательные имели окончания -ый и -ий. 2 Несмотря на то, что в XX веке норма сменилась и слово посчитали устаревшим, оно прижилось и осталось для определённых ситуаций, в том числе в сочетании с существительными путь и выход. 2
• Ограниченная сочетаемость. 5 Наравне с современным вариантом «запасной» прилагательное употребляется только в сочетании с существительными путь, полк и выход. 5
• Украинская версия. 3 В советское время на российский рынок в массовом порядке поставлялись Львовские автобусы, и в них можно было встретить словосочетание «запасный выход». 3 На украинском языке запасной выход звучит как «запасний вихiд», и во время перевода могла быть допущена ошибка. 3

Таким образом, слово «запасный» в сочетании с выходами сохраняется благодаря своим лингвистическим особенностям и ограниченному употреблению.